Sistemas Lineares: Regra de Cramer

 A regra de Cramer é uma técnica utilizada para resolução de sistemas lineares. Para que a técnica possa ser utilizada é preciso que o número de incógnitas seja igual ao número de equações. Vamos tomar como exemplo o seguinte sistema. 

Esse sistema é reconstruído na forma matricial onde a primeira matriz contém as constantes que irão multiplicar as variáveis que ficam no primeiro vetor coluna. As respostas de cada equação formam o vetor coluna após o sinal de igual. 

A regra de Cramer consiste em substituir o vetor coluna de resultados no lugar de cada coluna na matriz constante. Substituindo na primeira coluna teremos uma matriz Ax que será utilizada para o cálculo do valor de x. Substituindo na segunda coluna teremos a matriz Ay que será utilizada para calcular o valor de y. As duas matrizes são mostradas a seguir. 

Com as matrizes A, Ax e Ay podemos enfim calcular os valores de x e y. Para isso calcula-se o determinante de cada matriz. O determinante da matriz Ax dividido pelo determinante da matriz A dará o valor de x. O determinante da matriz Ay dividido pelo determinante da matriz A dará o valor de y.